Главная → Примеры внедрения → Расчет ударного спектра средствами WinПОС «expert» НПП «МЕРА»

Расчет ударного спектра средствами WinПОС «expert» НПП «МЕРА»

В процессе эксплуатации детали машин, летательных аппаратов и космической техники подвергаются существенным вибрационным нагрузкам, характеризующимся различными значениями амплитуды, частоты и длительности воздействия. С целью придания устойчивости  к подобным воздействиям узлы и агрегаты разрабатываемой техники должны проходить соответствующие испытания в условиях, максимально приближенных к реальным условиям эксплуатации.  Эффективным инструментом для решения подобных задач являются производимые НПП «МЕРА» регистраторы-анализаторы динамических параметров MIC-553, оснащаемые измерительными модулями МХ-224, МХ-240 стандарта PXI, и программное обеспечение послеэкспериментальной обработки результатов измерений WinПОС в версии «expert».

При испытаниях на устойчивость к ударным воздействиям  анализируются результаты измерений, полученных при регистрации сигналов от датчиков вибрации, расположенных на тестируемом объекте. Целью расчета ударного спектра является определение ряда откликов исследуемых узлов и элементов конструкций, которые в математической модели представляются в виде колебательных систем (осцилляторов), каждая из которых имеет собственную частоту f_n, определяемую характеристиками M_n и C_n (рисунок 1). По ударному спектру можно определить частоту осцилляторов (узлов и элементов), которые будут испытывать наибольшие нагрузки при установке на исследуемый агрегат.

Расчет ударного спектра основан на анализе временной реализации сигнала, поступающего от виброакселерометра. При расчете,  через сигнал ускорения может быть выражена сила, воздействующая на ряд осцилляторов, имеющих собственные частоты f_n. Реакция каждого осциллятора (с частотой ω_n) является независимой от других осцилляторов. Согласно второму закону Ньютона движение каждого осциллятора можно представить в виде дифференциального уравнения:  

 , где  x – перемещение осциллятора (искомая величина).   

Максимальное значение откладывается в качестве точки на графике ударного спектра (X_max, ω_n), y – перемещение опоры, на которой закреплена колебательная система (сигнал от виброакселерометра). Уравнение можно переписать в виде:

, где  z = x – y;  ω_n²=k/m – собственная частота осциллятора (рад/сек);  2ξω_n=c/m, где ξ – коэффициент демпфирования, который также часто представляют как  Q =1/2 ξ.

 Последнее уравнение не имеет аналитического решения для произвольного воздействия Y (t). 

Рисунок 1. Математическая модель представления ударного спектра.

Ниже представлена формула, позволяющая решить уравнения численным методом, представив входное воздействие в виде конечных разностей. Здесь ∆t – временной интервал, с которым зарегистрирована последовательность Y(t), определяемый частотой дискретизации АЦП. 

, где 

Уравнение 1. Решение уравнения движения для осциллятора с параметрами ω_n, ξ.

По представленному уравнению 1 можно построить реакцию осциллятора на входное воздействие.

Рисунок 2. Исходное воздействие (Y(t) в уравнении 1).

Рисунок 3. Пример реакции на воздействие осциллятора с заданным коэффициентом демпфирования и собственной частотой (X (t) в уравнении 1).

Алгоритм ударного спектра производит следующий расчет:

1)      Пользователь определяет коэффициент демпфирования ξ.

2)      Диапазон анализируемых частот и шаг по частоте (определяет объем вычислений алгоритма и, соответственно, время его выполнения). Число точек ударного спектра равно диапазону частот, делённому на шаг по частоте.

3)      Для каждого осциллятора с частотой ω_n рассчитывается реакция X (t) по уравнению 1.

4)      Максимальное значение X_max (см. рисунок 3) откладывается как точка на ударном спектре по оси ординат, по оси абсцисс принимается значение f_n (собственная частота осциллятора).

На рисунке 4 показан внешний вид сигнала содержащего ударные импульсы.

Рисунок 4. Внешний вид исходного сигнала.

Для вызова алгоритма «Ударный спектр»  необходимо в основном меню нажать «Виброанализ > Ударный спектр2 (рисунок 6) (вкладка «Виброанализ»  доступна только в версии WinПОС «expert»). Перед вызовом алгоритма необходимо выбрать замер  в дереве сигналов (рисунок 5).

Рисунок 5. Выбор замера для обработки.

Рисунок 6.  Вызов алгоритма ударного спектра.

Рисунок 7. Диалог настройки алгоритма.

На рисунке 7 показан диалог настройки алгоритма «Ударный спектр».

1. В дереве «Список сигналов» галочками необходимо выбрать сигналы, которые будут обработаны алгоритмом.
2. В группе  «Диапазон» показан участок сигнала, который будет обработан алгоритмом. Этот участок можно редактировать в визуальном виде с помощью курсора. Для этого необходимо выбрать сигнал (чтобы он отображался на графике) и с помощью курсора обозначить начало и конец обрабатываемого сигнала.
3. Группа настроек «Выделение удара» позволяет в автоматическом режиме определить участки сигналов, которые будут обработаны. Поиск удара производится следующим образом: сигнал разбивается на порции равные 1% от размера сигнала. На каждой порции рассчитывается СКЗ сигнала. СКЗ сигнала, рассчитанное по первой порции, принимается за пороговое значение. При превышении этого значения в число раз, равное соотношению « сигнал /шум», происходит срабатывание детектора наличия ударного импульса. Слева от момента срабатывания откладывается время, указанное в  строке «Отступ слева» (если установлен режим «Авто», то слева будит отложено время, равное 2% от длительности ударного импульса). Длительность ударного импульса определяется в строке «Длительность».  Если выбран режим «Авто», и в сигнале присутствует несколько ударов, то алгоритм определит их все и рассчитает спектр для каждого импульса (рисунок 8).
   
   
   

   Рисунок 8.  Результат обработки сигнала, содержащего несколько ударных импульсов при включенной опции «Авто».

4. Группа «Настройка спектра» определяет объем данных, который будет рассчитан. Число точек ударного спектра равно разности начальной и конечной частот, поделённой на шаг по частоте, при равномерном шаге. При логарифмическом шаге вместо шага по частоте задается число точек на декаду. Коэффициент демпфирования ξ задается в процентах. По умолчанию принимается значение 0,05, что соответствует 5%. Если выбрана позиция «Добротность», то вместо демпфирования задается добротность  (Q=1/2 ξ).
5. Группа «Опции» позволяет задать фильтрацию исходного сигнала с помощью полосового фильтра. Режим «Передискретизация» позволяет перед применением расчета ударного спектра произвести передискретизацию  исходного сигнала. Поскольку алгоритм использует метод конечных разностей, точность расчета зависит от частоты дискретизации. Согласно экспериментально выведенному соотношению частота дискретизации сигнала должна быть в 20 раз больше, чем частота исходного воздействия. При дальнейшем увеличении частоты дискретизации результаты расчета не меняются. На рисунке 9 показаны результата расчета ударного спектра, выполненные по одному сигналу с одинаковыми настройками, но разной частотой дискретизации (f_s=48 кГц и f_s=216 кГц).

Рисунок 9. Сравнение результатов расчета ударного спектра при разной частоте дискретизации.

Сравнение расчета ударного спектра в WinПОС и в программе LMS

Частота исходного ударного импульса составляет около 60 кГц. Ниже приведен расчет ударного спектра рассчитанного по сигналу без передискретизации и с передискретизацией до частоты 100 кГц и 300 кГц. Из приведенного на рисунке 11 графика видно, что при увеличении частоты дискретизации до 100 кГц, расхождение с результатом, полученным в программе LMS, уменьшается. При увеличении частоты дискретизации до 300 кГц, остаются расхождения спектров в области низких частот.

Рисунок 10. Исходный ударный импульс.

Рисунок 11. Сравнение ударных спектров, рассчитанных с разной частотой дискретизации.